Двоични числа. Част I

Защо броим 1, 2, 3 и така нататък до 9, а след като ни свършат цифрите, започваме отново с единицата и странното число нула. (странно, защото с него не изброяваме предмети – например древните римляни са нямали числото нула и това според учените е забавило развитието на математиката при тях).

Според някои математици броим до десет понеже имаме 10 пръста на двете си ръце. Но имаме две ръце, и затова някои племена използват двоичната система за броене. А каква е тя?

В двоичната система имаме само две цифри – нула и едно. Няма две, няма 3, няма ги останалите цифри до девет. Подобно на десетичната система когато изброим (привършим) всички цифри започваме с десет. Например, започваме да броим с 1. Няма цифра за 2 (подобно на това, че няма и цифра за 10 в десетичната система) и затова в двоичната система пишем 10. След десет и в двете бройни системи следва 11, но в двоичната след 11 пак изчерпахме цифрите и затова следва 100. Не, не следва 20, защото няма я цифрата 2. В десетичната 100 следва след последното двуцифрено число, а то е 99. При двоичната система последното двуцифрено число е 11. (Я се опитайте да напишете единственото друго двуцифрено число)

След 100 броим 101, 110 (няма 102), 111 и ... 1000. Разбира се, че на всяко от тези двоични числа съответства едно десетично число. Както се досещате на 1 съответства 1, на 10 съответства 2, а на 11 съответства 3. В таблицата по-долу са дадени първите 10 числа в двете системи.

Десетично число Двоично число
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
8 1000
9 1001
10 1010

 

Защо, уж ще говорим за компютри, а започнахме с двоичната система? Ами защото тя се използва в компютрите, заради простотата на представянето на числата. Например 0 и 1 се представят в паметта на компютъра като “не протича ток” и “протича ток”. А на твърдия диск или дискетата като “не намагнитено” и “намагнитено” .

За сега толкова. Следващия път ще видим как двоични числе се превръщат в десетитични и обратно. Ще научим, че има бройна система в която числото 10 се представя като буквата A, а 11 като B и т.н. C, D, E,  и F за числото 15. Това е така наречената шестнадесетична бройна система.

Малко английски

И последно – в компютърните програми в повечето страни по Света се пише на английски. Затова нека видим как са на английски някои от думичките, с които се запознахте днес.

български английски произнасяне
число number намбър
двоичен binary байнъри
цифра digit диджит
десетичен decimal десимъл

 

 Проф. Процесор Аритметиков, Бройни системи, Списание "Коснос", брой 1, 2006 г